概述

這篇文章介紹了如何在OpticStudio中對(duì)無(wú)焦系統(tǒng) (Afocal System) 進(jìn)行優(yōu)化和設(shè)計(jì)。其中重點(diǎn)討論了什么是無(wú)焦系統(tǒng)，如何在角度單位下分析無(wú)焦系統(tǒng)，如何處理柱面無(wú)焦系統(tǒng)以及如何處理具有多個(gè)聚焦和無(wú)焦空間的系統(tǒng)。

介紹

嚴(yán)格來(lái)講，一個(gè)無(wú)焦系統(tǒng)的定義是指在系統(tǒng)中共軛物和共軛像都在無(wú)窮遠(yuǎn)處。符合該定義的一個(gè)實(shí)例是激光擴(kuò)束系統(tǒng)，其輸入和輸出光均為平行光。另一個(gè)例子是雙筒望遠(yuǎn)鏡，系統(tǒng)出射光被人眼聚焦在視網(wǎng)膜上，而雙筒望遠(yuǎn)鏡本身的設(shè)計(jì)是為了以一定的角放大率將無(wú)窮遠(yuǎn)的共軛物面發(fā)出的光傳播到無(wú)窮遠(yuǎn)的共軛像面上。"無(wú)焦"這個(gè)詞有時(shí)候也被用來(lái)形容任意只有共軛像面在無(wú)窮遠(yuǎn)的系統(tǒng)。

OpticStudio使用術(shù)語(yǔ)"無(wú)焦像空間 (Afocal Image Space)"來(lái)描述任何屬于該范疇或者屬于完全無(wú)焦類型的系統(tǒng)。雖然從系統(tǒng)建模的角度來(lái)說，無(wú)焦系統(tǒng)和聚焦系統(tǒng)并沒有很大的區(qū)別，但在分析無(wú)焦系統(tǒng)時(shí)往往需要一個(gè)不同的參考基準(zhǔn)和單位。當(dāng)系統(tǒng)使用無(wú)焦像空間模式時(shí)，OpticStudio會(huì)自動(dòng)在后臺(tái)處理這些問題。

無(wú)焦像空間

無(wú)焦像空間選項(xiàng)位于系統(tǒng)選項(xiàng) (System Explorer) 的孔徑 (Aperture) 標(biāo)簽欄下，它用來(lái)控制OpticStudio使用聚焦系統(tǒng)和無(wú)焦系統(tǒng)的單位。

勾選該選項(xiàng)的主要影響是，評(píng)價(jià)系統(tǒng)在像空間中的成像質(zhì)量時(shí)所使用的單位從空間單位變成了角度單位。不同的單位適用于不同的應(yīng)用情況，您可以在系統(tǒng)選項(xiàng)的單位 (Units) 標(biāo)簽欄中進(jìn)行設(shè)置：

選取不同單位后，OpticStudio會(huì)在各個(gè)分析工具中使用相應(yīng)的單位來(lái)呈現(xiàn)分析結(jié)果：

除了單位的變化，聚焦和無(wú)焦模式的主要區(qū)別還有參考波前的改變（即相對(duì)于系統(tǒng)實(shí)際波前而言的“完美”波前）。在聚焦模式中，參考波前是球面，而在無(wú)焦模式中，參考波前是平面。參考波前的變化會(huì)影響所有基于波前的分析結(jié)果或關(guān)于波前的優(yōu)化結(jié)果。

OpticStudio中的絕大部分功能在聚焦或無(wú)焦模式下會(huì)得到完全一樣的結(jié)果。而有一些功能是聚焦系統(tǒng)特有的：例如相對(duì)照度 (Relative illumination) 在無(wú)焦系統(tǒng)中就沒有實(shí)際的物理意義。另外兩種模式的默認(rèn)評(píng)價(jià)函數(shù)也有所不同：在聚焦系統(tǒng)中評(píng)價(jià)光斑半徑，而在無(wú)焦系統(tǒng)中評(píng)價(jià)角分布。波前差在兩種模式下都可以使用，其參考波前是球面還是平面取決于系統(tǒng)使用的是聚焦模式或是無(wú)焦模式。

在本文中我們將設(shè)計(jì)兩個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)：激光擴(kuò)束系統(tǒng)，一個(gè)完全的無(wú)焦系統(tǒng)；以及柱面系統(tǒng)，它在其中一個(gè)方向上是聚焦系統(tǒng)而在另外一個(gè)方向上是無(wú)焦系統(tǒng)。

無(wú)焦系統(tǒng)的優(yōu)化

在本文的示例文件中包含一個(gè)關(guān)于擴(kuò)束系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)文件beam_expander.zmx。其設(shè)計(jì)目標(biāo)為在He-Ne激光波長(zhǎng)下，實(shí)現(xiàn)光束的5倍擴(kuò)束，并且擴(kuò)束后的輸出光線具有最小的RMS波前差。在文件的初始結(jié)構(gòu)中，沒有光學(xué)元件具有光焦度，因此光束沒有被放大：

點(diǎn)擊系統(tǒng)選項(xiàng)中的孔徑標(biāo)簽欄，勾選“無(wú)焦像空間”選項(xiàng)，這樣OpticStudio會(huì)使用無(wú)焦系統(tǒng)的單位來(lái)計(jì)算所有的參數(shù)。

然后打開評(píng)價(jià)函數(shù)編輯器 (優(yōu)化菜單中的評(píng)價(jià)函數(shù)編輯器)，選擇優(yōu)化向?qū)?(Optimization Wizard)工具：

需要注意的是，我們可以以最小波前差、光斑半徑（只計(jì)算X、Y方向或整體）或者角度誤差（只計(jì)算X、Y或徑向）為標(biāo)準(zhǔn)建立默認(rèn)評(píng)價(jià)函數(shù)。在本例中為了得到像差校正的系統(tǒng)，我們選擇評(píng)價(jià)類型為波前 (Wavefront)，光瞳采樣的算法設(shè)置為高斯求積 (Gaussian Quadrature) 法，環(huán)數(shù)設(shè)為5。點(diǎn)擊確認(rèn)按鈕構(gòu)建默認(rèn)評(píng)價(jià)函數(shù)。

我們還需要告訴OpticStudio的額外信息是輸出光束的尺寸。輸入光束的直徑為5mm，而光束的放大倍數(shù)為5倍，因此出射光束的直徑應(yīng)為25mm。在評(píng)價(jià)函數(shù)編輯器中的操作數(shù)DMFS之前插入一個(gè)新的操作數(shù)REAY，并進(jìn)行如下設(shè)置：

這會(huì)要求Y方向上的實(shí)際邊緣光線在表面6（像面）上的Y軸坐標(biāo)為12.5mm。然后在優(yōu)化菜單中選擇執(zhí)行優(yōu)化，點(diǎn)擊開始按鈕進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

很快地，OpticStudio得到了如下優(yōu)化后的無(wú)焦系統(tǒng)：

以角度為單位分析數(shù)據(jù)

那么經(jīng)過優(yōu)化的無(wú)焦系統(tǒng)的性能有多好呢？首先查看操作數(shù)REAY返回的數(shù)值，它應(yīng)當(dāng)返回準(zhǔn)確的12.5，可以看到我們實(shí)現(xiàn)了光的擴(kuò)束。然后分別打開光程差 (OPD Fan)、光線像差 (Ray Fan)、點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) (Point Spread Function) 以及MTF曲線 (FFT MTF) 分析窗口。其中，光程差圖應(yīng)如下圖所示：

從上圖中可以看出，離焦、球差和高階球差之間得到了很好的平衡，而且系統(tǒng)波前差的峰谷值小于5.0E-04個(gè)波長(zhǎng)。光線像差圖的結(jié)果同樣很有意思：

從圖中同樣可以清晰的識(shí)別出系統(tǒng)的離焦、初級(jí)球差和高階球差，但是需要注意的是，此處的單位是弧分。該圖表直接地展示了當(dāng)前系統(tǒng)輸出光束與完美準(zhǔn)直光束的區(qū)別。

點(diǎn)列圖的分析結(jié)果如下：

可以看到RMS角度偏差小于0.001弧分。當(dāng)然此時(shí)的衍射效應(yīng)影響更大：在點(diǎn)列圖的設(shè)置中勾選“顯示艾里斑 (Show Airy Disc)”選項(xiàng)，可以看到角誤差的衍射極限為0.107弧分。

為了進(jìn)一步顯示這一數(shù)據(jù)，選擇分析菜單中點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) (Point Spread Function)的FFT PSF截面 (FFT PSF Cross Section) 圖：

如圖所示，衍射效應(yīng)產(chǎn)生的艾里斑的大小約為0.107弧分。

選擇分析菜單中MTF曲線的FFT MTF，系統(tǒng)的對(duì)比度會(huì)以周期/弧分 (cycles per arc-min) 為單位進(jìn)行展示：

柱面系統(tǒng)

柱面系統(tǒng)相比之前的系統(tǒng)只復(fù)雜了一些，該系統(tǒng)在一個(gè)方向上是聚焦系統(tǒng)，而在另一個(gè)方向上是無(wú)焦系統(tǒng)。在示例文件中打開cylindrical_lens.zmx：

上圖展示了一個(gè)柱面透鏡，其前表面為圓柱面，后表面為平面。我們希望光線通過這個(gè)柱面透鏡在像面上得到一條聚焦的線，也就是說在Y方向有最小的空間展寬，而在X方向上有最小的角度展寬。要達(dá)到這個(gè)目的也很簡(jiǎn)單。

同樣地，打開優(yōu)化向?qū)?，進(jìn)行如下設(shè)置：

這將生成一個(gè)只在Y方向上得到最小化光斑尺寸的評(píng)價(jià)函數(shù)。在評(píng)價(jià)函數(shù)編輯器中可以看到，OpticStudio生成了41行操作數(shù)。再次打開優(yōu)化向?qū)?，并進(jìn)行如下設(shè)置：

這將生成一系列操作數(shù)用來(lái)控制光束在X方向的角度展寬。其中我們把第43行作為第二次生成評(píng)價(jià)函數(shù)操作數(shù)的起點(diǎn)，這將保證之前生成的控制Y方向光斑大小的操作數(shù)不被覆蓋。如此一來(lái)，整個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)會(huì)要求輸出光在Y方向有最小的空間展寬，而在X方向上有最小的角度展寬，即在像面上形成一條聚焦的線。優(yōu)化變量包括前表面X方向以及Y方向的曲率半徑以及后截距。執(zhí)行優(yōu)化，很快地，OpticStudio再次計(jì)算得到了最優(yōu)系統(tǒng)。

需要特別指出的是，您可以使用優(yōu)化操作數(shù)IMSF來(lái)對(duì)這個(gè)技巧進(jìn)行拓展。操作數(shù)IMSF可以使您在評(píng)價(jià)函數(shù)中的任意位置重新定義像面。如果一個(gè)系統(tǒng)在表面10是聚焦的，而在表面6是無(wú)焦的，那么我們可以在評(píng)價(jià)函數(shù)中設(shè)置以角度半徑為標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)函數(shù)，并在這段評(píng)價(jià)函數(shù)前插入操作數(shù)IMSF=6。然后在這段評(píng)價(jià)函數(shù)之后添加入另一段以RMS光斑半徑為標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)函數(shù)，并在后來(lái)插入的評(píng)價(jià)函數(shù)之前插入操作數(shù)IMSF=10。詳細(xì)信息請(qǐng)參考幫助系統(tǒng)中的“Ray Aberration (rays and spots)”一節(jié)中的討論。

同樣需要指出的是，使用多重結(jié)構(gòu)操作數(shù)AFOC可以在不同結(jié)構(gòu)間定義聚焦或無(wú)焦像空間。并且在ZPL宏中，您可以使用關(guān)鍵詞GETSYSTEMDATA和SETSYSTEMPROPERTY來(lái)切換無(wú)焦像空間選項(xiàng)的設(shè)置。

小結(jié)

這篇文章討論了如何在OpticStudio中設(shè)計(jì)無(wú)焦系統(tǒng)。主要內(nèi)容包括：

1.聚焦系統(tǒng)和無(wú)焦系統(tǒng)的主要區(qū)別在于，聚焦系統(tǒng)使用空間單位，而無(wú)焦系統(tǒng)使用角度單位；

2.切換“無(wú)焦像空間”選項(xiàng)可以使OpticStudio的單位在空間和角度之間切換；

3.您可以使用默認(rèn)評(píng)價(jià)函數(shù)工具，輕松構(gòu)建以光束的空間或角度性質(zhì)為標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)函數(shù)；

4.您可以使用操作數(shù)IMSF控制系統(tǒng)中任意表面的聚焦和無(wú)焦性質(zhì)，例如您可以在系統(tǒng)中的一個(gè)表面上建立以空間性質(zhì)為標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)函數(shù)的同時(shí)，在另一個(gè)表面上建立以角度性質(zhì)為標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)函數(shù)；

5.您可以使用多重結(jié)構(gòu)操作數(shù)AFOC來(lái)定義聚焦的結(jié)構(gòu)和無(wú)焦的結(jié)構(gòu)；

6.您可以使用ZPL關(guān)鍵詞GETSYSTEMDATA和SETSYSTEMPROPERTY在ZPL宏中控制“無(wú)焦像空間”選項(xiàng)的切換。